Los triángulos

Enunciado

Hemos de observar que la figura está trazada sobre un pentágono regular, y que si la giramos la quinta parte de una vuelta vuelve a ser ella misma. Eso quiere decir que cada triángulo que encontremos va a estar repetido cinco veces, de forma que nos podemos ahorrar parte del trabajo. Voy a pintar los triángulos (o las familias de triángulos) que voy encontrando, ordenando un poco los resultados.

familia a de triángulos

Empecemos con los triángulos que están formados por una única pieza. A la derecha podemos ver una familia de cinco triángulos iguales, pintados de rojo.

familia b de triángulos

Ahora, a la izquierda, otros cinco triángulos de una sola pieza, pintados de verde. Forman una familia, pues se obtienen girando la figura un quinto de vuelta. Contados junto a los anteriores, tenemos 10.

familia de 2 piezas a

Como ya no quedan triángulos de una sola pieza, comenzamos con los de dos. A la derecha he pintado de cinco colores distintos (porque se tocan) los miembros de otra familia de triángulos, en esta ocasión formados por dos piezas. Sumados a los anteriores, hacen un total de 15.

familia de 2 piezas b

Y, claro, a la izquierda, he hecho lo mismo con otra familia de triángulos. Estos son muy parecidos a los anteriores, pero son todos nuevos. Podéis observar que estos están "mirando" en el sentido contrario a los otros, como si se reflejaran en un espejo. Sumados a los anteriores, hacen un total de 20.

triángulo de 3 piezas a

Todas las demás formas de juntar dos piezas no proporcionan triángulos, así que hay que recurrir a juntar tres. Aquí tenemos una forma (a la derecha) de juntar tres, que da lugar a otros cinco triángulos. Sólo he pintado a uno de la familia, porque algunos de los demás usan las mismas piezas y no se les vería demasiado bien. Sumados a los anteriores, hacen un total de 25.

triángulo de 3 piezas b

Y, a la izquierda, otra forma de juntar tres piezas que da lugar a un triángulo, que no es igual a los otros. De nuevo sólo he podido pintar uno de los triángulos, así que tendrás que imaginarte los otros cuatro. Sumados a los anteriores, hacen un total de 30.

triángulo de 5 piezas

Con cuatro piezas no se pueden encontrar triángulos, ya que todas las uniones provocan formas de más de tres lados. La única familia que queda está formada por cinco piezas, y es el triángulo más grande que hay en esta figura. Uno de ellos lo he puesto a la derecha de estas palabras. Sumados a los anteriores, hacen un total de 35.

Así pues, son 35 los triángulos que podemos ver en esa pequeña figura.